12+
→ Впишите в квадраты цифры от 0 до 9 без повторения так, чтобы получилось

Впишите в квадраты цифры от 0 до 9 без повторения так, чтобы получилось

страница 1
5 класс

  1. += += +=

Впишите в квадраты цифры от 0 до 9 (без повторения так, чтобы получилось три верных примера на сложение. Найдите все решения, не считая полученных изменением порядка слагаемых.

  1. Сколькими нулями заканчивается произведение натуральных чисел 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ … ∙ 100?

















































  2. Разрежьте фигуру на три равные части:



  1. Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит 1 гусёнок?

  2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до пункта В, повернул обратно с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся?

6 класс

  1. Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого. Найдите уменьшаемое и вычитаемое.

  2. Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов. Какое наибольшее число клеток понадобится?

  3. Будет ли сумма чисел  1 + 2 + 3 + …..+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007? Ответ обоснуйте.

  4. На выставку привезли 25 собак. 12 из них большие, 8 – маленькие, остальные средние. Только 10 из участников выставки породистые, остальные – дворняжки. Среди дворняжек поровну больших, маленьких и средних. Сколько больших породистых собак привезли на выставку?

  5. Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны. Радиус каждой из окружностей равен 2 см. Окружности касаются друг друга и сторон квадрата. Чему равен периметр «звездочки», нарисованной жирной линией?

7 класс

  1. Какой цифрой оканчивается число ?

  2. За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето поправился на 20%, затем за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел он в итоге или поправился? Ответ обоснуйте.

  3. Восстановите пример: АВС × СВА = 692443.

  4. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисован треугольник. Чему равна его площадь?

  5. У мамы четыре дочери Поля, Валя, Катя и Маша. Девочки играли и разбили вазу. На вопрос: «Кто это сделал?» Поля, Валя и Катя ответили: «Не я», а Маша – «не знаю». Потом оказалось, что две из них сказали правду, а две неправду. Знает ли Маша, кто разбил вазу? Ответ объясните.\

8 класс

  1. Решите уравнение x - 6 = |x - 3|/(x - 3).

  2. Корень из числа 49 можно извлечь по такой «формуле»: √ 49 = 4 + √9. Существуют ли другие двузначные числа, квадратные корни из которых извлекаются аналогичным образом и являются целыми? Укажите все такие двузначные числа.

  3. ABC – равнобедренный треугольник с вершиной А. ﮮА=27°. Точка D симметрична точке В относительно А. Чему равен угол ﮮBCD?

  4. Дворники получают грабли и метлы. Если каждый возьмет одну метлу или одни грабли, то останется 14 метел. А чтобы дать каждому дворнику и одну метлу, и одни грабли, не хватает 10 грабель. Сколько было дворников, сколько метел и сколько грабель

  5. Какое наименьшее количество клеток квадрата 5 x 5 нужно закрасить, чтобы в любом квадрате 3 x 3, являющемся его частью, было ровно
    4 закрашенных клетки?

9 класс

  1. В параллелограмме АВСД биссектриса угла С пересекает сторону АД в точке М и прямую АВ  в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если АК = 12, СМ = 24, МК = 18.

  2. Постройте график функции y = |x - 1| - |2 - x| + 2.

  3. Решите уравнение x4 + 2006x2 – 2007 = 0.

  4. Докажите, что среди любых шести человек найдутся трое знакомых или трое незнакомых между собой людей.

  5. По определению, n ! = 1 · 2 · 3 · … · n . Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! · 2! · 3! · … · 20!, чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?

10 класс

  1. Докажите, что уравнение  x4– 4x3 + 12x2 – 24 x +24 = 0  не имеет решений

  2. Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число √2 +√3.

  3. Решите уравнение (x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 1320.

  4. Постройте график функции y =|x - 3| + |1 - x| - 4.

  5. Пирамида Хеопса имеет в основании квадрат, а ее боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Может ли угол грани при вершине пирамиды быть равным 95 Ответ обоснуйте.

11 класс

  1. Решите уравнение .

  2. Функция y = f(x) определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 5. Найдите значение выражения 
      f(-6) + f(19) – f(-13), если f(-1) = -2 и f(2) = 3,5.

  3. Может ли вершина параболы y = 4x2 – 4(a + 1)x + a  лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?

  4. Определите a так, чтобы сумма квадратов корней уравнения x2 + (2 - a)x – a - 3 = 0 была наименьшей.

  5. Даны n точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости. Сколько плоскостей можно провести через различные тройки этих точек?

страница 1



Полное или частичное воспроизведение материалов сайта возможно только при наличии активной гиперссылки: http://www.fozz.refdt.ru