12+
→ Среди чисел от 1 до 100 ровно 20 делятся на 5, из них 4 числа делятся

Среди чисел от 1 до 100 ровно 20 делятся на 5, из них 4 числа делятся

страница 1
Ответы 5 класс

  1. 3 + 7 = 10 или 4 + 6 = 10

2 + 6 = 8 3 + 5 = 8

4 + 5 = 9 2 + 7 = 9




  1. Среди чисел от 1 до 100 ровно 20 делятся на 5, из них 4 числа делятся на 5 ∙ 5 = 25. Значит 24 произведения 2 ∙ 5 дадут 24 нуля.






  1. Запишем коротко условия задачи:

3у + 4г = 2500

4у + 3у = 2400.

Определим вес 7 утят и 7 гусят:

7у + 7г = 4900

1у + 1г = 4900 : 7 = 700г

3у + 3г = 700 ∙ 3 = 2100г

Сравнение полученного результата с первым условием (2500 – 2100 = 400) показывает, что 1 гусёнок весит 400г.


  1. 1) 12 + 5 = 17 (км/ч) – скорость сближения;

2) 17 ∙ 2 = 34 (км) – двойное расстояние от А до В;

3) 34 : 17 = через 2 (ч) – произойдёт встреча.


Ответы 6 класс:

  1. Ответ: 43 – 17.




  1. Ответ: будет.    Представим данную сумму в виде следующих слагаемых: (1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007. Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.




  1. Ответ: 5 клеток.




  1. Ответ: 7 больших породистых собак.




  1. Ответ: 64 см


Ответы 7 класс:

  1. Ответ: 0

  2. Ответ: Обломов похудел.

  3. Ответ: 739 ×937 = 692443.

  4. Ответ: 25,5 см2

  5. Среди ответов Поли, Вали и Кати может быть только один ложный ответ, иначе при двух ложных ответах получается, что стекло разбили двое. Тогда вторым ложным ответом будет ответ Маши. Значит, Маша знала, кто разбил стекло.

Ответы 8класс:

    1. Ответ: 7

    2. Да, существуют: 64 и 81. Рассмотрим все двузначные числа, являющиеся квадратами целых чисел. Корни из чисел 16, 25 и 36 не могут быть извлечены указанным способом, так как квадратные корни из их последних цифр не являются целыми. Числа 49, 64 и 81 являются решениями. Ответ в задаче не изменится, если не требовать, чтобы корень был целым. Действительно, если , то 10a + b = a2 + 2a√b + b. Так как в левой части равенства стоит целое число, то и число, стоящее в правой части, должно быть целым. Отсюда следует, что b = 0, 1, 4 или 9, то есть a + √b - целое число.

    3. Ответ: 90°.

    4. Ответ: 24 дворника, 24 метлы и 14 грабель.

    5. Ответ: 7 клеток. Покажем, что придётся закрасить не менее семи клеток. Рассмотрим два квадрата 3 > 3 (см. рисунок слева). В каждом их этих квадратов должно быть закрашено по четыре клетки. Так как их общая часть составляет одну клетку, то в них не может быть закрашено менее семи клеток. Один из возможных примеров с семью закрашенными клетками приведён на рисунке справа.

Ответы 9 класс

  1. Ответ: 88.1) Из подобия треугольников ∆ AMK и ∆ DMC:
    MK/MC = AK/DC ⇒ 18/24 = 12/CD, т. е. CD = (24 · 12)/18 = (24 · 2) /3 = 16.
    2)ﮮ BCM = ﮮ MCD (CM – биссектриса ﮮ BCD), ﮮ BKM = ﮮ DCM как накрест лежащие при параллельных прямых BK и DC, и секущей KC. Следовательно, ∆ BKC – равнобедренный.
    3)Таким образом, PABCD= 2 ∙ (16 + 28) = 88.

  2. Ответ:

  3. Ответ: 1, -1.

  4. Пусть эти шестеро: A, B, C, D, E, M. А находится в одном из двух отношений «знаком» или «незнаком» хотя бы с тремя из них. Пусть это будут Если какие-то два из них находятся в том же отношении друг с другом, то они вместе с А образуют искомую тройку. В противном случае искомая тройка B, C, D.

  5. Заметим, что1! · 2! · 3! · 4! ·…· 20! = (1! · 2!) · (3! · 4!) ·…· (19! · 20!) =
    = (1! · 1! · 2) · (3! · 3! · 4) · (5! · 5! · 6) ·…· (17! · 17! · 18) · (19! · 19! · 20) = 
    = (1!)2 · (3!)2 · (5!)2 ·…· (19!)·  (2 · 4 · 6 · 8 ·…· 18 · 20) =
    = (1!)2 · (3!)2 · (5!)2 ·…· (19!)2 · (2 · (2 · 2) · (3 · 2) ·…· (10 · 2)) =
    = (1! · 3! ·…· 19!)2 · 210 · (1 · 2 · 3 ·…· 2 · 10) = (1! · 3! ·…· 19!)2 (25)2 · 10!

Мы видим, что первые два множителя – квадраты, поэтому, если вычеркнуть 10!, то останется квадрат. Легко видеть, что вычеркивание других множителей, указанных в ответах, не дает желаемого результата.

Ответ: 10!

Ответы 10 класс


  1. Уравнение x4 – 4x3 + 12x2 – 24x + 24 = 0  преобразовать к виду (x2 – 2x)2 + 8(x – 1,5)2 + 6 = 0,   которое не имеет решений.

  2. Обозначим √2 + √3 =a. Тогда a2 = 5 + 2√6, а  (a2 – 5)2 = (26)2или a4 – 10a2 + 25 = 24, которое равносильно a4 – 10a2 + 1 = 0. А это и означает, что а является корнем многочлена  x4 – 10x2 + 1.

  3. Ответ: -8; 6.

  4. Ответ: 

  5. Ответ: нет. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равнобедренных и равных треугольни­ков. Разрежем боковую поверхность пирамиды по боковым ребрам и развернем на плоскости. Тогда получим фигуру, изображенную на рисунке. При этом общая точка треугольников – вершина пирамиды. Если бы угол грани вершины пирамиды был 95°, то сумма четырех углов была бы равна 380°. А это невозможно, так как сумма углов пи вершине пирамиды меньше 360°.


Ответы 11 класс:

  1. Ответ: 1,5. Проанализировать какие значения могут принимать функции, стоящие в обеих частях уравнения.

  2. Ответ: -7,5.

  3. Ответ: нет, не может.   Координаты вершины параболы x0 = (a + 1)/2, y0 = 4((a + 1)/2)2 - 4(a +1)(a + 1)/2 + a = -a2 - a - 1 = -(a + 1/2)2 - 3/4. Так как у0<0 при любых значениях а, то во второй координатной четверти вершина параболы находиться не может.

  4. Ответ:  a = 1.   Найдем сумму квадратов корней уравнения  x12 +  x22  = (x1 +  x2)2 – 2x1x2 = (2 – a)2 + 2(a + 3) = … = (a – 1)2 + 9. Значение данного выражения будет наименьшим при  a = 1. При этом значении a дискриминант левой части уравнения положителен, поэтому корни существуют.

  5. Ответ: (n(n - 1)(n - 2))/6 . Первую точку можно взять п способами, вторую
    (n – 1)  способом. Число прямых, проходящих через них, равно (n(n - 1)/2. Третью точку можно выбрать (n – 2) способами. Тогда число прямых, проходящих через эти три точки, равно (n(n - 1)(n - 2))6, что и определяет наибольшее количество плоскостей, которые можно провести через различные тройки из n точек.

страница 1



Полное или частичное воспроизведение материалов сайта возможно только при наличии активной гиперссылки: http://www.fozz.refdt.ru