12+
→ Хорошее воображение — это качество, необходимое в равной мере и математику

Хорошее воображение — это качество, необходимое в равной мере и математику

страница 1
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ

 

Хорошее воображение — это качество, необходимое в равной мере и математику, и поэту. Великий французский просветитель Вольтер как-то сказал: "В голове у Архимеда было гораздо больше воображения, чем в голове у Гомера."

 


  • На рисунке 1 изображена часть крепостной стены. Один из камней стены имеет столь причудливую форму, что если вытащить его из стены и положить иначе, то стена станет ровной. Изобразите этот камень.

рис. 1

  • Отец, у которого было четыре сына, имел квадратное поле. Четверть поля (рис. 2) он оставил себе. Остальную часть обещал отдать сыновьям, если те сумеют разделить поле между собой на равные по площади и по форме части. Как сыновьям выполнить это?

рис. 2

 

Занимательных задач на разрезание квадрата — множество. Если разрезать квадрат, как показано на рисунке 3, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют «чи чао ту», т. е. умственная головоломка из семи частей.



Название «танграм» возникло в Европе, вероятнее всего, от слова «тань» (что означает «китаец») и корня «грамма» (в переводе с греческого «буква»).

 

рис. 3

 


  • Изготовьте головоломку сами: переведите на плотную бумагу квадрат, разделенный на семь частей (рис. 3), и разрежьте его. Головоломка состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, приведенные на том же рисунке 3. Может, вам удастся придумать и свои картинки?

 

  • Как ни странно, обе фигурки, изображенные на рисунке 4, составлены из всех кусочков танграма. Каким образом фигурка справа приобрела ногу?

рис. 4

 

Геометрия танграма



В танграме среди его семи фигур уже имеются треугольники трех разных размеров. Но можно сложить еще один треугольник, используя четыре фигуры: один большой треугольник, два маленьких и квадрат (рис. 5).

  рис. 5

 


  • Сложите такой же треугольник, используя:
    а) один большой треугольник, два маленьких треугольника и параллелограмм;
    б) один большой треугольник, один треугольник средний и два маленьких.

 

  • Можно ли составить треугольник, используя только две фигуры танграма? три? пять? шесть? все семь фигур?

 

  • Очевидно, что из всех семи фигур составляется квадрат. Можно ли составить квадрат из двух фигур? из трех?

 

  • Из каких различных фигур танграма можно составить прямоугольники? Какие еще многоугольники можно составить?

 

Стомахион («приводящая в ярость»)

Игра стомахион была известна еще до нашей эры. Создателем ее считали Архимеда. В 1899 г. швейцарский историк Генрих Зютер обнаружил в книгохранилищах Берлина и Кембриджа арабскую рукопись «Книга Архимеда о разбиении фигуры стомахиона на 14 частей, находящихся в рациональных отношениях». Позже датский историк математики Гейберг подтвердил, что создателем игры является Архимед.

Сделайте игру стомахион: возьмите прямоугольник, одна сторона которого в два раза больше другой, и выполните в нем построения, как на рисунке 6. Разрезав прямоугольник по сплошным линиям, составьте фигурки курицы, мельницы и петуха (рис. 7), а также какие-нибудь свои фигурки.

рис. 6

 

рис. 7





© Панарина Вера Ивановна, 2006


страница 1



Полное или частичное воспроизведение материалов сайта возможно только при наличии активной гиперссылки: http://www.fozz.refdt.ru